京都に行ってきました．
京都駅は構内の迫力が凄いですね．
写真を撮る人の気持ちがよく分かります．
ところで，関西弁で普通に講演されると，
聴く側としては，かなり違和感を覚えました．
2009年11月06日
2009年10月21日
セミナー (表現論)
表現論セミナーに出席してみました．
"A functorial point of view on Poincaré-Birkhoff-Witt theorem"
M. Duflo 氏
Lie 環の表現論で知られている Poincaré-Birkhoff-Witt (PBW) 定理
という重要な定理の関手的な見方をしたもの．
圏が絡んでいたのは終盤だけでした．
フランス語訛りの英語に加えて，板書の字が汚かった為，
分かりにくかったです．
普遍包絡環のネタをずっと前から TeX で書こうと思っているにも関わらず，
未だにペンを執っていません．
他のネタは書いたりしてますが，これも未完成．
今日はいつものセミナーもあって，3時間掛けて2行進みました．
つまり，行間を埋めただけ．
数学書を読み進めるのは本当に大変だとつくづく思います．
"A functorial point of view on Poincaré-Birkhoff-Witt theorem"
M. Duflo 氏
Lie 環の表現論で知られている Poincaré-Birkhoff-Witt (PBW) 定理
という重要な定理の関手的な見方をしたもの．
圏が絡んでいたのは終盤だけでした．
フランス語訛りの英語に加えて，板書の字が汚かった為，
分かりにくかったです．
普遍包絡環のネタをずっと前から TeX で書こうと思っているにも関わらず，
未だにペンを執っていません．
他のネタは書いたりしてますが，これも未完成．
今日はいつものセミナーもあって，3時間掛けて2行進みました．
つまり，行間を埋めただけ．
数学書を読み進めるのは本当に大変だとつくづく思います．
2009年10月18日
Love and Tensor Algebra
from "The Cyberiad (邦題：宇宙創世記ロボットの旅)"
by Stanislaw Lem
邦訳書では，この詩は全く別の詩に差し替えられています．
双方とも数学的な詩であることに変わりはありませんが，
何故そのようになっているのかは激謎です．
by Stanislaw Lem
Come, let us hasten to a higher plane
Where dyads tread the fairy fields of Venn,
Their indices bedecked from one to n
Commingled in an endless Markov chain!
Come, every frustrum longs to be a cone
And every vector dreams of matrices.
Hark to the gentle gradient of the breeze:
It whispers of a more ergodic zone.
In Riemann, Hilbert or in Banach space
Let superscripts and subscripts go their ways.
Our asymptotes no longer out of phase,
We shall encounter, counting, face to face.
I'll grant thee random access to my heart,
Thou'lt tell me all the constants of thy love;
And so we two shall all love's lemmas prove,
And in our bound partition never part.
For what did Cauchy know, or Christoffel,
Or Fourier, or any Bools or Euler,
Wielding their compasses, their pens and rulers,
Of thy supernal sinusoidal spell?
Cancel me not - for what then shall remain?
Abscissas some mantissas, modules, modes,
A root or two, a torus and a node:
The inverse of my verse, a null domain.
Ellipse of bliss, converge, O lips divine!
the product o four scalars is defines!
Cyberiad draws nigh, and the skew mind
Cuts capers like a happy haversine.
I see the eigenvalue in thine eye,
I hear the tender tensor in thy sigh.
Bernoulli would have been content to die,
Had he but known such a^2 cos 2 phi!
邦訳書では，この詩は全く別の詩に差し替えられています．
双方とも数学的な詩であることに変わりはありませんが，
何故そのようになっているのかは激謎です．
2009年10月04日
2009年10月03日
後期
1週目の授業が終わりました．
少し前から院生室を使えるようになっているので，それなりに快適です．
周りは数論の人ばかりですが．
講義は，取り敢えず，応用数学と作用素環に出てみました．
応用数学の講義を受けるのは3年前期以来ですかね．
内容は，確率解析と数理ファイナンス．
ぶっちゃけ休み中に証券市場の有限離散モデルと
連続時間モデルを勉強してしまいましたが，
確率解析をもっとしっかりやっておこうと思いました．
離散時間モデルは，数学的には確率と線型代数くらいの知識で理解可能．
けれども，連続時間になると解析の知識が必要．
Brown 運動に基づく微分積分学を確率解析といい，
確率微分，確率積分，確率微分方程式などが登場します．
今日の数理ファイナンスを学ぶ上での1つの目標は，
Black-Scholes の公式を理解することでしょう．
作用素環については，
初回でテンソル積 (ベクトル空間，*-環，Hilbert 空間) をやりました．
その後は，前期でやった，
コンパクト作用素のスペクトル分解
の続きをやって，作用素環の話題に入るそうです．
単に von Neumann 環，C* 環，Gelfand 表現とかは良いとしても，
C* 環の K 理論もやるらしい．さらに KK 理論の概略までも．
もともと K 理論は，
Grothendieck が代数幾何学を研究する上で発明したもので，
"K" はドイツ語の "Klassen" (classes，クラス) から来ているそうです．
さすがにハードだと思うので，作用素環を受けるかどうか考え中．
とか言いつつ，履修登録ページに作用素環の講義が存在しなかった為，
登録しようとしても無理でした．
少し前から院生室を使えるようになっているので，それなりに快適です．
周りは数論の人ばかりですが．
講義は，取り敢えず，応用数学と作用素環に出てみました．
応用数学の講義を受けるのは3年前期以来ですかね．
内容は，確率解析と数理ファイナンス．
ぶっちゃけ休み中に証券市場の有限離散モデルと
連続時間モデルを勉強してしまいましたが，
確率解析をもっとしっかりやっておこうと思いました．
離散時間モデルは，数学的には確率と線型代数くらいの知識で理解可能．
けれども，連続時間になると解析の知識が必要．
Brown 運動に基づく微分積分学を確率解析といい，
確率微分，確率積分，確率微分方程式などが登場します．
今日の数理ファイナンスを学ぶ上での1つの目標は，
Black-Scholes の公式を理解することでしょう．
作用素環については，
初回でテンソル積 (ベクトル空間，*-環，Hilbert 空間) をやりました．
その後は，前期でやった，
コンパクト作用素のスペクトル分解
の続きをやって，作用素環の話題に入るそうです．
単に von Neumann 環，C* 環，Gelfand 表現とかは良いとしても，
C* 環の K 理論もやるらしい．さらに KK 理論の概略までも．
もともと K 理論は，
Grothendieck が代数幾何学を研究する上で発明したもので，
"K" はドイツ語の "Klassen" (classes，クラス) から来ているそうです．
さすがにハードだと思うので，作用素環を受けるかどうか考え中．
とか言いつつ，履修登録ページに作用素環の講義が存在しなかった為，
登録しようとしても無理でした．
